Неправильно набран адрес, или такой страницы на сайте больше не существует.
Инвестиции от 50 000 000 598,73 K
Франшиза самой быстро растущей сети клиник репродукции и генетики в России –NEXT GENERATION CLINIC, позволяющей построить суперсовременную клинику, основанную на сочетании методов ВРТ с технологией...
1,01 M
У вас есть возможность открыть собственное международное агентство знакомств онлайн, или расширить уже существующий бизнес в этой сфере. Все уже готово для того чтобы начать активную и интересн...
Инвестиции от 239 000
1,38 M
Срок окупаемости от 6 мес.
Торговые автоматы Мангустин - первое вендинг оборудование, разработанное специально для продажи игрушек. В своей франшизе мы соединили два успешных направления - вендинг и продажу детских игрушек.
Инвестиции от 1 000 000
1,46 M
Срок окупаемости от 6 мес.
Франшиза ультрасовременных парикмахерских «Стрижка-SHOP». Любая стрижка 250 рублей! Открой свою парикмахерскую с уникальной концепцией и доходом от 150 000 рублей в месяц!
Инвестиции от 1 500 000
1,46 M
Срок окупаемости от 8 мес.
Советская Аптека – это аптеки формата «у дома» в низком ценовом сегменте площадью от 40 кв.м., привлекающие удобным расположением и широким ассортиментом лекарств от 30 000 наименований.
Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.
Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.
Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.
Экономический смысл вычисления в том, чтобы:
Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.
Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.
Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.
Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.
Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:
Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:
Здесь r – процентная ставка.
Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.
Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.
С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.
Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.
Характеристики проекта:
В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.
Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:
NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$
NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$
Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:
IRR-расчёт:
IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%
Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).
Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.
Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).
Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).
Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.
Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.
Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.
При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.
Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной ставки рефинансирования в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.
Прочитав статью, читатель сможет узнать:
Все инвесторы сталкиваются с проблемой оценки предлагаемых инвестиционных проектов. При этом часто бывает сложно оценить прибыльность проекта в том случае, когда инвестиции в него растянуты во времени.
В этом случае главные показатели оценки:
Показатель irr при анализе эффективности инвестиционных проектов чаще всего используется вместе с показателем чистой приведенной стоимости NPV.
В целом, все показатели, позволяющие принять решение о целесообразности инвестирования средств в проекты, делятся на две группы:
Статические методы предполагают использование общеизвестных формул оценки экономической эффективности, поэтому остановимся более подробно на динамических показателях. Экономическая эффективность инвестиционного проекта npv и irr, а так же mirr являются важными показателями, позволяющими инвесторам принимать правильные решения.
При анализе инвестиционных проектов очень важно использовать обе группы показателей, так как они взаимно дополняют друг друга. Именно в этом случае инвестор сможет получить объективную картину, позволяющую принять правильное решение.
Совет! Существует множество финансовых калькуляторов или программ, в том числе в табличном редакторе EXCEL, позволяющих производить расчеты показателей эффективности проектов. Их использование значительно сократит время на расчеты и позволит провести более тщательный анализ целесообразности инвестирования.
Расчет показателя чистой приведенной стоимости- NPV представляет собой разницу между суммами инвестиций и выплат по кредитным обязательствам, или, если кредит не используется, платежей на текущее финансирование проекта. Расчет осуществляется на основе фиксированной ставки дисконтирования без учета фактора времени и позволяет сразу оценить перспективы проекта.
где:
Интерпретация произведенных вычислений основывается на следующих логических умозаключениях:
Этот показатель очень важен при оценке инвестиционных проектов и используется вместе с другими динамическими показателями.
Расчет показателя irr эффективности инвестиционного проекта имеет важный экономический смысл. Вычисления этого коэффициента заключается в оценке максимально допустимой суммы инвестиций, которую инвестор может потратить на анализируемый проект. Недостатком применения irr является сложность расчетов для инвестора, не имеющего экономического образования.
Совет! Несмотря на известность показателей расчета эффективности проекта необходимо помнить, что они не всегда учитывают специфику анализируемых проектов и поэтому необходимо дополнительно использовать другие инструменты анализа.
где:
Совет! IRR является относительным показателем нормы прибыли, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. Точность показателя тем выше, чем меньше интервал между D 1 – D 2 , критерием выбора инвестиционного проекта является следующее соотношение: IRR > D. В том случае, когда рассматривается несколько проектов, необходимо отдать предпочтение тому, где IRR больше.
Важным достоинством этого показателя является то, что он позволяет оценить перспективность проекта в условиях инфляции. Так, например, если показатель IRR меньше официального значения инфляции, то стоит более вдумчиво отнести к такому проекту, так как, возможно, в конечном счете, инвестирование не принесет прибыли.
Совет! Произведя расчет irr, обязательно сравните его с уровнем инфляции! Если значение показателя ниже, то необходимо произвести дополнительные расчеты и проанализировать перспективы общего развития экономики.
Анализ инвестиционных показателей npv irr помогает выявить различия и сходство между ними.
Расчет NPV и IRR основан на дисконтировании денежных потоков, генерируемых проектом:
Различие между этими показателями также связано с тем, что NPV показывает результат в денежном выражении, а IRR — в процентном, что часто бывает более понятно инвестору.
Mirr инвестиционного проекта также используется достаточно часто. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR представляет собой ставку в коэффициенте дисконтирования, учитывающую и уравновешивающую притоки и оттоки средств по проекту. Применение этого коэффициента позволяет получить более объективную оценку ставки реинвестирования (см. ).
где:
Инвестиции npv irr: примеры решения задач. Рассмотрим пример расчета показателей NPV и IRR. Для этого предположительно будем принимать решение об эффективности инвестирования в ремонт двух квартир в целях дальнейшей сдачи их в аренду.
Начальные инвестиции одинаковы по каждому из проектов, а вот доходность по каждой квартире будет разная. На первый взгляд, более выгодна инвестиция в квартиру 1, так как за три года прибыль от инвестиции составит 1800 тысяч рублей, что на 200 тысяч рублей больше, чем доход от второй квартиры.
Таблица 1- Данные для расчета:
Годы | Квартира 1, тыс. руб. | Квартира 2, тыс.руб |
0 | 1500 | 1500 |
1 | 600 | 700 |
2 | 600 | 700 |
3 | 600 | 200 |
Доход от аренды | 1800 | 1600 |
Какой проект будет более выгоден?
Примем следующие упрощения:
Безусловно, в реальных проектах придется учитывать все нюансы и проводить расчет на основе фактических данных, так как в противном случае можно получить искаженные данные, которые не позволят принять правильное решение.
Рассчитаем NPV для первой квартиры:
Рассчитаем NPV для второй квартиры:
Вывод: Оба проекта будут выгодны, но первый проект принесет более высокую прибыль. Но, как уже отмечалось, выгода в результате расчета неоднозначна. Если проекты осуществляются в период высокой инфляции, то выгодность первого проекта совсем не очевидна, так как стоимость денег будет обесцениваться. С этой точки зрения, второй проект будет более выгоден.
Расчет инвестиции irr сделаем в табличном редакторе Excel. В результате получаем: по 1 квартире IRR =9,7%, а по второй IRR =3,9%. Следовательно, инвестирование в ремонт первой квартиры более выгодно. Как видно, расчет показателей эффективности npv irr инвестиционных проектов помогает сделать правильный выбор.
Показатель модифицированной нормы доходности используется в том случае, когда необходимо снизить в расчетах влияние инвестиций. Продолжая расчет по нашему примеру с использованием табличного редактора, были получены следующие значения: по первой квартире MIRR=9,8%, по второй квартире MIRR=6,5%.
Следовательно, и этот коэффициент подтверждает, что инвестиции в ремонт первой квартиры дадут большую прибыль. Но, как Вы уже заметили, при использовании модифицированного коэффициента значения оказались более высокими.
Скорректированная с учетом нормы реинвестирования внутренняя норма доходности, или MIRR, также известная как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR.
Порядок вычисления модифицированной внутренний нормы доходности MIRR.
где Р - суммарная дисконтированная стоимость всех инвестиций; 5 - суммарная наращенная стоимость всех доходов; п - срок проекта в годах.
Пример 10.10. Определите модифицированную внутреннюю норму доходности проекта при ставке реинвестирования 8%, у которого стоимость капитала 10% годовых, а платежи выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:
Решение. Найдем сумму дисконтированных инвестиций но стоимости капитала к началу проекта инвестиций:
Суммарная наращенная стоимость всех доходов
Модифицированную внутреннюю норму доходности вычисляем по формуле
Период окупаемости
Периодом окупаемости называется временной интервал, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, приведенных к тому же моменту времени.
При определении периода окупаемости используется следующий алгоритм. Прежде всего, находят сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. При этом используется формула
где K f - инвестиция, выплачиваемая в конце года под номером t п х - t - период, равный отрезку времени от конца года под номером t до окончания инвестиций; q - ставка дисконтирования, которая в данном случае используется как ставка наращения.
Следующим шагом алгоритма определения периода окупаемости является определение номера года, в течение которого проект окупится. Для этих целей используется итерационный метод. Этот метод предусматривает последовательное сравнение суммы дисконтированных на конец инвестиций доходов за заданные промежутки времени с суммой инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. Вначале находят дисконтированный доход за первый год, затем - сумму доходов за два первых года и т.д. Для вычисления суммы дисконтированных доходов используют соотношение , где j - номер года, отсчитываемый после окончания инвестиций. Методом итераций находят значение т, для которого удовлетворяется неравенство
Период окупаемости лежит между концом периода под номером т -1 и концом периода иод номером т.
И, наконец, алгоритм определения периода окупаемости предусматривает метод нахождения недостающей части периода. Этот метод рассмотрен в параграфе 10.3 и поясняется на рис. 10.4. В данном случае так же, как и прежде, принимается, что поступления изменяются по линейному закону. Из этого рисунка видно, что недостающую часть года находят по формуле
Из сказанного следует, что период окупаемости определяется формулой
Пример 10.11. Определите период окупаемости проекта, платежи которого выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:
Ставка дисконтирования принимается 10% годовых.
Решение. Найдем сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения:
Определим сумму дисконтированных доходов для первого года после окончания инвестиций
Так как 3,636
Так как 6,942 > 6,2, то срок окупаемости лежит между концом первого и концом второго года. Недостающая часть года
Таким образом, срок окупаемости равен РВР = т - 1 + b = = 1,714 года.
Основной недостаток периода окупаемости состоит в том, что он не учитывает весь срок функционирования проекта. Все платежи, лежащие за пределами этого срока, не сказываются на значении показателя. Из двух проектов, имеющих равные периоды окупаемости, первый после окончания срока окупаемости может давать большие доходы, а второй - малые. Однако исследуемый показатель ничего об этом не говорит. Отсюда следует, что при неравномерных денежных потоках рассматриваемый недостаток проявляется наиболее сильно. Поэтому срок окупаемости не служит критерием выбора проекта, а используется лишь в виде ограничения при принятии решения.
Значимая проблема применения метода IRR – существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые размазаны по годам. Нахождение усредненной ставки не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.
Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) обеспечивает расчет годовой ставки, уравнивающей приведенные значения инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне безрисковой доходности или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).
Правило метода MIRR: если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.
Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Т через FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат – через PV (Inv ), то формула для расчета MIRR примет вид
Пример 11
По проекту с инвестиционными затратами в 1000 ден. ед. и с операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 ден. ед. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.
Решение.
Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.
1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Т = 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, генерируемых проектом (рис. 29.4):
FV(CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.
2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:
PV(Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR)" = 1000MIRR = 12,1%.
Рис. 29.4. Расчет будущих оценок выгод проекта в методе MIRR
Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе – отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных – как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.
Пример 12
Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 29.7.
Таблица 29.7
Инвестиционные и операционные потоки по проекту
Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0, 180, 250, -80) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с "минуса" на "плюс" и с "плюса" на "минус") и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV= 0 двух корней.
Функция МВСД (рис. 29.5) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования – 20% значение MIRR составит 34%.
Рис. 29.5. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel
Обратим внимание на то, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.