В ZuluGIS работа с пространственными данными может проводиться как в локальной системе декартовых координат, так и в различных географических системах координат. Поддерживаемые ZuluGIS список проекций можно увидеть в приложении: .

Поддерживается создание карт в таких проекциях, отображение (с возможностью данные заданные в одной проекции показывать в другой проекции), импорт пространственных данных в форматах других систем (MapInfo ™, OziExplorer ™) c учетом системы координат и преобразование карт из локальной системы координат в географическую.

В системе ZuluGIS для перехода от одной системы координат к другой могут использоваться команды:

Рисунок 22. Отображение карты в разных проекциях

Со списками поддерживаемых типов проекций и датумов можно познакомиться в приложении: Поддерживаемые типы проекций и датумы .

В настройках структуры слоев карт в ZuluGIS задается проекция и система координат, в которой хранятся пространственные данные этого слоя. Эта проекция называется проекцией хранения данных . Проекция хранения данных выбирается в соответствии с проекцией исходных данных, на базе которых формируются объекты слоя (печатные карты, геодезическая съемка местности и прочие).

В параметрах карты задается проекция, используемая для отображения картографических данных на экране. Эта проекция называется проекцией отображения .

При выводе на экран, данные хранимые в слоях карты «на лету » преобразуются из проекции хранения заданной для слоя в проекцию отображения данной карты. При сохранении данных в слое производится обратное преобразование – из проекции отображения в проекцию хранения данных слоя. Таким образом, возможно хранение данных в одной проекции, а отображение в другой, причем в одной карте могут содержаться слои с разными проекциями хранения данных, а данные одного слоя могут отображаться в разных картах в разных проекциях отображения. Также поддерживается перепроецирование пространственных данных в слоях из одной проекции, в другую.

Допускается преобразование карт выполненных в локальной системе декартовых координат в географическую систему координат если известны параметры перехода в соответствующую систему координат.

Масштаб карты может задаваться и отображаться либо в геодезическом формате (1:2000, 1:5000), либо в количестве пикселей на сантиметр карты. Формат масштаба задается в общих настройках системы ZuluGIS, по умолчанию используется геодезический формат (см. «Настройка карты»).

Надо понимать что при создании карты очень важен выбор системы координат. Необходимо четко понимать такие термины как система координат, проекция, датум. Далее можно познакомится с основами картографии.

В пеших путешествиях и велопоездках незаменимым спутником исследователя является топографическая карта. Одной из задач картографии (одной из дисциплин такой науки как геодезия ) является изображение криволинейной поверхности Земли (фигуры Земли) на плоской карте. Для решения этой задачи необходимо выбрать эллипсоид — форму трехмерного тела, приближенно соответствующего земной поверхности, датум — начальную точку системы координат (центр эллипсоида) и начальный меридиан (англ. prime meridian ) и проекцию — способ изображения поверхности этого тела на плоскости.

Эллипсоиды и датумы

В разное время для построения карт использовались различные варианты представления поверхности Земли в виде сферы или эллипсоида.

Представление Земли в виде сферы радиусом 6378137 метра (либо 6367600 метров) позволяет определить координаты любой точки на земной поверхности в виде двух чисел — широты $\phi$ и долготы $\lambda$:

Для земного эллипсоида в качестве (географической) широты используется понятие геодезическая широта (англ. geodetic latitude ) φ — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора, причем нормаль не проходит через центр эллипсоида за исключением экватора и полюсов:

Значение долготы (англ. longitude ) λ зависит от выбора начального (нулевого) меридиана для эллипсоида.
В качестве параметров эллипсоида обычно используются радиус большой (экваториальной) полуоси a и сжатие f .
Сжатие $f = {{a-b} \over a}$ определяет сплюснутость эллипсоида у полюсов.

Одним из первых эллипсоидов был эллипсоид Бесселя (Bessel ellipsoid, Bessel 1841 ), определенный из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем (Friedrich Wilhelm Bessel ), с длиной большой полуоси a = 6377397,155 м и сжатием f = 1:299,152815 . В настоящее время он используется в Германии, Австрии, Чехии и некоторых азиатских и европейских странах.

датум Potsdam (PD)

Ранее для построения карт в проекции UTM использовался международный эллипсоид (International ellipsoid 1924 , Hayford ellipsoid ) с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378388 м и сжатием f = 1:297,00 , предложенный американским геодезистом Джоном Филлмором Хейфордом ( в 1910 году.

Джон Филлмор Хейфорд

датум ED 50 (European Datum 1950 )

• эллипсоид — International ellipsoid 1924
• Greenwich prime meridian )

Для выполнения работ на всей территории СССР с 1946 года (постановление Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760) использовалась геодезическая система координат СК-42 (Пулково 1942) , основанная на эллипсоиде Красовского с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378245 м и сжатием f = 1:298,3 . Этот референц-эллипсоид назван в честь советского астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского. Центр этого эллипсоида сдвинут по отношению у центру масс Земли примерно на 100 метров для максимального соответствия поверхности Земли на европейской территории СССР.

датум Пулково-1942 (Pulkovo 1942)

• эллипсоид — Красовского (Krassowsky 1940 )
• нулевой меридиан — гринвичский меридиан (Greenwich prime meridian )

В настоящее время (в том числе и в системе GPS ) широко используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984) с длиной большой полуоси a = 6378137 м, сжатием f = 1:298,257223563 и эксцентрисетом e = 0,081819191 . Центр этого эллипсоида совпадает с центром масс Земли.

датум WGS84 (EPSG:4326)

• эллипсоид — WGS84
• нулевой меридиан — опорный меридиан (IERS Reference Meridian (International Reference Meridian)) , проходящий в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. Именно от этого меридиана отсчитывается долгота в системе GPS (англ. GPS longitude )
  

Центр системы координат WGS84 совпадает с центром масс Земли, ось Z системы координат направлена на опорный полюс (англ. IERS Reference Pole (IRP)) и совпадает с осью вращения эллипсоида, ось X проходит по линии пересечения нулевого меридиана и плоскости, проходящей через точку начала координат и перпендикулярную к оси Z , ось Y перпедикулярна оси X .

Альтернативой эллипсоиду WGS84 является эллипсоид ПЗ-90 , используемый в системе ГЛОНАСС , с длиной большой полуоси a = 6378136 м и сжатием f = 1:298,25784 .

Преобразования датумов

При простейшем варианте перехода между датумами Пулково-1942 и WGS84 необходимо учитывать только смещение центра эллипсоида Красовского по отношению к центру эллипсоида WGS84 :
рекомендовано в ГОСТ 51794-2001 —
dX = +00023,92 м; dY = –00141,27 м; dZ = –00080,91 м;
рекомендовано в World Geodetic System 1984 . NIMA, 2000 —
dX = +00028 м; dY = –00130 м; dZ = –00095 м.
Следует отметить, что выше приведены усредненные значения коэффициентов, которые для более точного преобразования должны вычисляться для каждой точки земной поверхности индивидуально. Например, для соседней с Беларусью Польшей эти параметры таковы:
dX = +00023 м; dY = –00124 м; dZ = –00082 м (по данным )
Такое преобразование называется трехпараметрическим .
При более точной трансформации (преобразовании Молоденского ) необходимо учитывать разницу между формами эллипсоидов, определяемую двумя параметрами:
da — разница между длинами больших полуосей, df — разница между коэффициентами сжатия (разница в уплощении). Их значения одинаковы для ГОСТ и NIMA :
da = – 00108 м; df = + 0,00480795 ⋅ 10 -4 м.

При переходе между датумами ED 50 и WGS84 параметры преобразования таковы:
da = – 00251 м; df = — 0,14192702 ⋅ 10 -4 м;
для Европы dX = -87 м; dY = –96 м; dZ = –120 м (по данным User’s Handbook on Datum Transformations involving WGS-84, 3-е издание, 2003 ).

Набор из указанных пяти параметров (dX , dY , dZ , da , df ) может вводиться в навигатор или навигационную программу в качестве характеристики используемого пользователем датума.

Проекции

Способ изображения трехмерной земной поверхности на двумерной карте определяется выбранной картографической проекцией .
Наиболее популярны (нормальная ) цилиндрическая проекция Меркатора и такая ее разновидность как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator ).

В отличие от известной в течение веков нормальной проекции Меркатора, которая особенно хороша для изображения экваториальных областей, поперечная проекция отличается тем, что цилиндр, на который проецируется поверхность планеты, повернут на 90°:

Цилиндрическая проекция Меркатора

Сферическая проекция Меркатора

Для сферической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln { (\tan{ ({\phi \over 2} + {\pi \over 4} }) }) \cdot R$
(logarithmic tangent formula ) ,
где $R$ — радиус сферы, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ представляет собой отношения расстояния по сетке карты (англ. grid distance ) к локальному (геодезическому) расстоянию (англ. geodetic distance ):
$k = {1 \over {\cos \phi}}$.
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over R} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over R}) $ .
Важной для мореплавания особенностью проекции Меркатора является то, что линия румба (англ. rhumb lines ) или локсодрома (англ. loxodrome ) на ней изображается прямой линией.
Локсодрома — это дуга, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, т.е. путь с постоянным (локсодромическим ) путевым углом.
Путевой угол , ПУ (англ. heading ) - это угол между северным направлением меридиана в месте измерения и направлением линии пути, отсчитывается по часовой стрелке от направления на географический север (0° применяется для указания направления движения на север, 90° — на восток).
Локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам.

Следует отметить, что локсодрома не является кратчайшим путем между двумя точками — ортодромой, дугой большого круга , соединяющей эти точки.

Web Mercator

Вариант меркаторовской сферической проекции используется многими картографическими сервисами, например, OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

В OpenStreetMap карта мира представляет собой квадрат с координатами точек по осям x и y , лежащими между -20 037 508,34 и 20 037 508,34 м. Как следствие, на такой карте не показаны области, лежащие севернее 85,051129° северной широты и южнее 85,051129° южной широты. Это значение широты $\phi_{max}$ является решением уравнения:
$\phi_{max} = 2\arctan(e^\pi) — {\pi\over 2} $ .
Как и любой карте, составленной в проекции Меркатора, ей свойственны искажения площадей, наиболее ярко проявляющиеся при сравнении изображенных на карте Гренландии и Австралии:

При прорисовке карты в OpenStreetMap координаты (широта и долгота) на эллипсоиде в системе WGS84 проецируются на плоскость карты так, как будто эти координаты определены на сфере радиусом R = a = 6 378 137 м (перепроецирование) — сферическое представление эллипсоидальных координат («spherical development of ellipsoidal coordinates «). Этой проекции, получившей название Web Mercator ) соответствует EPSG (European Petroleum Survey Group ) код 3857 («WGS 84 / Pseudo-Mercator «).
Перепроецирование из EPSG:4326 в EPSG:3857 ($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) реализуется по вышеприведенным формулам для обычной сферической проекции Меркатора.
На такой карте направление на север всегда соответствуют направлению на верхнюю сторону карты, меридианы представляют собой равноотстоящие друг от друга вертикальные линии.
Но такая проекция в отличие от сферической или эллиптической проекции Меркатора не является равноугольной (конформной ), линии румба в ней не являются прямыми. Линия румба (локсодром ) — это линия пересекающая меридианы под постоянным углом.
Преимуществом рассматриваемой проекции является простота вычислений.

В указанной проекции карта может быть расчерчена прямоугольной сеткой координат (по значениям долготы и широты).
Привязку карты (сопоставление прямоугольных координат на карте и географических координат на местности) можно осуществить по $N$ точкам с известными координатами. Для этого необходимо решить систему из $2 N$ уравнений вида
$X = \rho_{\lambda} \lambda — X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_{\phi} — Y_0 $ .
Для решения системы уравнений и определения значений параметров $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_{\lambda}$ , $\rho_{\phi}$ можно использовать, например, математический пакет Mathcad .
Для проверки правильности привязки карты можно определить отношение длин сторон прямоугольника построенной сетки. Если горизонтальная и вертикальная стороны прямоугольника соответствуют одинаковой угловой длине по долготе и широте, то отношение длины горизонтальной стороны (дуги параллели — малого круга) к длине вертикальной стороны (дуги меридиана — большого круга) должно быть равно $\cos \phi$ , где $\phi$ — географическая широта места.

Эллиптическая проекция Меркатора

Эллиптическая проекция Меркатора (EPSG:3395 — WGS 84/World Mercator ) используется, например, сервисами Яндекс.Карты , Космоснимки.
Для эллиптической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ({\pi \over 4} + {\phi \over 2}) ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ ,
где $a$ — длина большой полуоси эллипсоида, $e$ — эксцентриситет эллипсоида, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ определяется выражением:
$k = {{\sqrt {(1 — {e^2} {{(\sin \phi)}^2})}} \over {\cos \phi}} $ .
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over a} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over a} ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ .
Широта вычисляется по итерационной формуле, в качестве первого приближения следует использовать значение широты, вычисленной по формуле для сферической проекции Меркатора.

Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора

Чаще всего используются две разновидности поперечно-цилиндрической проекции Меркатора — проекция Гаусса-Крюгера (англ. Gauss — Krüger ) (получила распространение на территории бывшего СССР) и универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator (UTM )).
Для обеих проекций цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом (англ. central meridian, longitude origin) зоны. Зона (англ. zone ) - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами с разностью долготы в 6°. Всего существует 60 зон. Зоны полностью покрывают поверхность Земли между широтами 80°S и 84°N.
Отличие двух проекций заключается в том, что проекция Гаусса-Крюгера — это проекция на касательный цилиндр, а универсальная поперечная проекция Меркатора — это проекция на секущий цилиндр (для избежания искажений на крайних меридианах):

Проекция Гаусса-Крюгера

Проекция Гаусса-Крюгера была разработана немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 0°. Например, зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°.
В советской системе разграфки и номенклатуры топографических карт зоны называются колоннами и нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Например, Гомель и окрестности относятся к зоне 6 (колонне 36 ) с центральным меридианом 33°.
Зоны/колонны делятся параллелями на ряды (через 4°), которые обозначаются заглавными латинскими буквами от А до V , начиная от экватора к полюсам.
Например, Гомель и окрестности относятся к ряду N . Таким образом, полное название листа карты масштаба 1:1 000 000 (10 км в 1 см), изображающей Гомель, выглядит как N-36 . Этот лист делится на листы карт более крупного масштаба:


Для Беларуси и соседних стран разграфка такова:

Для определения по топографической карте положения точки на карту наносят сетку прямоугольных координат X и Y , выраженных в километрах. Она образована системой линий, параллельных изображению осевого меридиана зоны (вертикальные линии сетки, оси X ) и перпендикулярных к нему (горизонтальные линии сетки, оси Y ).
На карте масштаба 1:200 000 расстояние между линиями сетки составляет 4 км; на карте масштаба 1:100 000 - 2 км.
Координата X подписывается на вертикальных краях листа карты и выражает расстояние до экватора, а координата Y подписывается на горизонтальных краях листа карты и состоит из номера зоны (первые одна или две цифры значения) и положения точки относительно центрального меридиана зоны (последние три цифры значения, причем центральному меридиану зоны присваивается значение 500 км).


фрагмент листа N36-123 советской топографической карты масштаба 1:100 000

Например, на вышеприведенном фрагменте карты надпись 6366 возле вертикальной линии сетки означает: 6 — 6-я зона, 366 — расстояние в километрах от осевого меридиана, условно перенесенного западнее на 500 км, а надпись 5804 возле горизонтальной линии сетки означает расстояние от экватора в километрах.

Универсальная поперечная проекция Меркатора

Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM ) была разработана инженерными войсками США (United States Army Corps of Engineers ) в 1940-х годах.

Для построения карт в проекции UTM ранее использовался эллипсоид International 1924 — сетка UTM (International) , а в настоящее время — эллипсоид WGS84 — сетка UTM (WGS84) .
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Эта система используется вооруженными силами США и НАТО (англ. United States and NATO armed forces ):

Каждая зона разделена на горизонтальные полосы через каждые 8° широты. Эти полосы обозначены буквами, с юга на север, начиная от буквы C для широты 80° S и заканчивая буквой X для широты 84° N . Буквы I и O пропущены для избежания путаницы с цифрами 1 и 0. Полоса, помеченная буквой X , занимает 12° по широте.
Зона в этой проекции обозначается номером (англ. longitude zone ) и буквой (каналом широты, англ. latitude zone ):


На этом рисунке видны две нестандартные зоны долготы — зона 32V расширена для покрытия всей южной Норвегии, а зона 31V сокращена для покрытия только водного пространства.
Для Гомеля и окрестностей зона обозначается как 36U с центральным меридианом 33°:

Зона покрывается прямоугольной (километровой) сеткой (сеткой по универсальной поперечной проекции Меркатора, СУППМ):


Длина стороны квадрата сетки в вышеприведенном фрагменте карты составляет 10 км.

Точка начала системы координат для каждой зоны определяется пересечением экватора и центрального меридиана зоны.
Координата E (Easting ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от центрального меридиана в метрах (к востоку — положительное, к западу — отрицательное), к которому прибавлено + 500 000 метров (англ. False Easting
Координата N (Northing ) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от экватора в метрах (к северу — положительное, к югу — отрицательное), причем в южном полушарии это расстояние вычитается из 10 000 000 метров (англ. False Northing ) для избежания появления отрицательных значений.
Например, для левого нижнего угла квадрата сетки на вышеприведенной карте координаты записываются как
36U (либо 36+ ) 380000 5810000 ,
где 36 — longitude zone , U — latitude zone , 380000 — easting , 5810000 — northing .

Преобразование широты и долготы в координаты UTM поясняется рисунком:

P — рассматриваемая точка
F — точка пересечения перпендикуляра, опущенного на центральный меридиан из точки P , с центральным меридианом (точка на центральном меридиане с тем же самым northing , что и рассматриваемая точка P ) . Широта точки F (англ. footprint latitude ) обозначается как $\phi ‘ $ .
O — экватор
OZ — центральный меридиан
LP — параллель точки P
ZP — меридиан точки P
OL = k 0 S — дуга меридиана от экватора
OF = N — northing
FP = E — easting
GN — направление на север сетки карты (англ. grid north )
C — угол схождения меридианов (англ. convergence of meridians ) — угол между направлением на истинный север (англ. true north ) и на север сетки карты

При преобразовании прямоугольных координат (X , Y ) для проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде WGS84 в прямоугольные координаты (N , E ) для универсальной поперечной проекции Меркатора на том же эллипсоиде WGS84 необходимо учитывать масштабный коэффициент (англ. scale factor ) $k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
где $ Y_0 = 500 000 $ метров.

Указанный масштабный коэффициент $k_0 = 0,9996 $ верен только для центрального меридиана зоны. При удалении от осевого меридиана масштабный коэффициент изменяется.

Примечание. Погрешность считывания координат с карты (georeferencing accuracy ) обычно принимается равной ±0,2 мм. Именно такую точность имеют устройства, применяемые при создании аналоговой карты.

Геоид

Следует отметить, что более точным приближением поверхности нашей планеты является геоид (англ. geoid ) — эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести, т. е. поверхность геоида везде перпендикулярна линии отвеса. Но сила тяжести определяется векторной суммой гравитационной силы со стороны Земли и центробежной силы, связанной с вращением Земли, поэтому потенциал силы тяжести не совпадает с чисто гравитационным потенциалом .
Геоид совпадает со средним уровнем Мирового океана, относительно которого ведется отсчет высот над уровнем моря .
Геоид имеет сложную форму, отражающую распределение масс внутри Земли, и поэтому для решения геодезических задач геоид заменяется эллипсоидом вращения. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008 , пришедшая на смену популярной модели EGM96 .

Продолжение следует.

Настройки системы координат (datum) в GPS-приемнике

Как правило, в GPS-приемнике прописаны параметры более 100 систем координат и имеется возможность указать параметры необходимого датума вручную. В данной статье я лишь расскажу о том, что нужно сделать, чтобы пользоваться картами на Psion. Подробно прочитать о датумах вы можете на сайте Морозова, в частности - см. .

По-умолчанию в приемнике установлен датум WGS-84. В России же обычно используется Пулково 1942 г., карты чаще всего созданы именно в этой системе координат. Если карта была напечатана с сеткой координат, то привязать ее проще всего именно по сетке, т.е. в Пулковских координатах.

Координаты одной и той же точки в системе координат WGS-84 и Пулково отличаются. Программа RealMaps не имеет настроек системы координат. Поэтому чтобы пользоваться картой, привязанной в Пулково, без погрешностей необходимо, чтобы GPS-приемник передавал на Psion координаты в той же системе, в которой привязаны карты. Для этого нужно установить параметры Пулково в GPS-приемнике.

Теперь ваш приемник настроен для работы с имеющимися на сайте картами Московской области.

Приведенные выше параметры User Datum Setup я успешно опробовал на территории Московской области. EtrexSummitUser рассчитал оптимальные параметры для разных регионов России:

Если вы будете пользоваться картами этих регионов, привязанными по координатной сетке, используйте соответствующие параметры.

Если ваш регион сильно удален от имеющихся в таблице, вы можете загрузить (порядка 25 Кб) и самостоятельно подобрать параметры с минимальной погрешностью.

2.1 Немного теоретической картографии

Как, наверное, помнит каждый двоечник из школьного курса географии, Земля представляет собой нечто похожее на шар. Развернуть шар на плоскость без искажений невозможно в принципе. Поэтому для того, чтобы получить плоскую бумажную карту вносят некоторые допущения. Понятно, что точность получившейся карты при этом зависит от размеров этих самых допущений.

В математической модели планеты Землю представляют геоидом – фигурой образованной поверхностью воды залившей планету (вспомните фильм «Водный мир»). На океанах поверхность совпадает с поверхностью океана, а на материках за поверхность геоида принимается виртуальная поверхность, на которой была бы поверхность океана если бы материка не было. Особенностью этой фигуры является то, что ее поверхность во всех точках перпендикулярна вектору силы тяжести, причем этот вектор направлен отнюдь не к центру Земли, т.к. плотность планеты неравномерна.

Геоид, фигура сложная, поэтому для целей картографии его представляют в виде эллипсоида (фигуры образуемой вращением эллипса вокруг оси). А если учесть, что эллипсоид совпадает с геоидом весьма приближенно, то точность применения условного эллипсоида к нуждам картографии зависит от параметров этого самого эллипсоида.

В зависимости от применения эллипсоиды бывают 2-х типов: геоцентрические и топоцентрические.

Параметры геоцентрических эллипсоидов выбираются таким образом, чтобы среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида была минимальной для всей территории земного шара. То есть погрешность для какой либо конкретной точки поверхности земли может быть огромна, однако весь эллипсоид в целом максимально приближается к геоиду.

Параметры топоцентрических эллипсоидов выбираются таким образом, чтобы среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным только для какой-то выбранной территории. Вся остальная поверхность земного шара нас не интересует. Таким образом, совпадение геоида и эллипсоида на конкретной территории (например страны) максимально, однако на других участках погрешность просто огромна.

Параметры 2-х эллипсоидов, которые понадобятся нам в дальнейшем, приведены в таблице 2.1.1.

Таблица 2.1.1. Параметры эллипсоидов.

Эллипсоид	Большая полуось a , м	Малая полуось b , м	Сжатие f=(a-b)/a
Красовского (1940)	6378245	6356863	1/298,3
GRS80	6378137	6356752,31425	1/298,25722356

Итак, мы получили модель земли (эллипсоид) которую уже можно разложить на плоскость, для того чтобы получить плоскую карту. Для того чтобы осуществить данное преобразование, используется поперечно-цилиндрическая проекция. Для этого эллипсоид вписывают в цилиндр, на который и осуществляется проекция поверхности эллипса. Для уменьшения искажений при проецировании поверхности эллипсоида на поверхность цилиндра, на цилиндр проецируется не весь эллипсоид сразу, а только некоторая часть (зона) вблизи линии пересечения цилиндра и эллипса, после чего цилиндр поворачивается на некоторый угол и операция повторяется.

В результате данной операции получается проекция участка земной поверхности, получившая название «зона», на цилиндр. Всего Земная поверхность разделена на 60 зон. Каждая зона имеет ширину 6 градусов (360 градусов / 60 зон) и ограничена слева и справа меридианами. Кроме того, существует еще центральный меридиан (находящийся, как следует из названия, в центре зоны). Зоны нумеруются с запада на восток начиная с 1. Например см. таблицу 2.1.2:

Таблица 2.1.2. Примеры зон

Зона	Начальный меридиан	Центральный меридиан	Конечный меридиан
	0 °	3 °	6 °
	6 °	9 °	12 °
	12 °	15 °	18 °

Получившийся цилиндр «разрезают» вдоль на две части, по линиям проходящим через полюса и «разворачивают в плоскость». В результате этого получается следующий лепесток (см. рисунок 2.1.1). Порезав который на кусочки мы и получим карту.

Рис.2.1.1. Развертка зоны.

Теперь нам надо определить наше местоположение на этом лепестке (карте).

Для этого нам нужно знать смещение точки в которой мы находимся от точки принятой за начало отсчета. Проще говоря, нужно знать наши координаты. Координаты бывают двух видов:

- Географические;

- Прямоугольные.

Географические координаты показывают наше местоположение на поверхности эллипсоида. К этим координатам относится широта и долгота измеряемая в градусах, минутах и секундах.

Прямоугольные координаты показывают наше местоположение в зоне с помощью координат XYZ . При этом за начало координат принимают точку пересечение экватора и центрального меридиана зоны. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительными, вводится восточное смещение (false easting ) равное 500000 метров, то есть координата X центрального меридиана равна 500000 метров. Для тех же целей в южном полушарии введено северное смещение (false northing ) 10000000 метров.

2.2 Немного практической картографии

Ладно, предыдущая глава была теоретической. Теперь ответим на вопрос, зачем это нам понадобилось:

Нам это понадобилось затем, что в каждой стране введены свои стандарты для измерения физических величин: метры и футы, километры и мили, ну и так далее. Естественно все это не могло обойти и картографию.

Физическое проявление этого эффекта заключается в том, что спутниковый навигатор определяет текущее местоположение исходя из параметров эллипсоида GRS 80, который является геоцентрическим, показывая их в системе координат WGS 84.А вот все советские карты, начиная с 1942 года, основаны на эллипсоиде Красовского, который является топоцентрическим и подогнанным для территории СССР (отклонения эллипсоида Красовского от геоида для территории СССР не превышает 150 метров) и выполнены в системе координат Пулково 1942, Пулково 1963 или Пулково 1991. То есть при наложении координат показываемых навигатором на отечественные карты, навигатор будет показывать что угодно, но не ваше текущее местоположение.

Для компенсации этого явления, нам придется пересчитывать координаты выдаваемые навигатором в наши отечественные единицы.

Сделать это можно либо вручную, либо настроив навигатор на «понимание» наших единиц. Ручной вариант в данной статье опустим. Если будет интересно, найдите его сами.

2.3Настройка преобразования WGS 84 – Пулково 1942

Как это ни странно, но спутниковый навигатор серии eTrex может настраиваться на пару десятков национальных систем координат, но среди них нет ни одной российской. В связи с чем придется вручную вбивать параметры преобразований.

За основу возьмем преобразование WGS 84 - Пулково 1942.

Выбор именно этого преобразования связан с тем, что система координат Пулково 1963 используется военными и параметры преобразования засекречены, а система Пулково 1991 слишком «новая», учитывая что за ну очень редким исключением все карты были отсняты в 1970-1980-х годах и с тех пор только «обновлялись» а не переделывались.

Итак, спутниковый навигатор eTrex осуществляет преобразование Молоденского, для которого вводится сдвиг начала координат (dX , dY , dZ ), разность между большой полуосью исходного и целевого эллипсоида (da ) и разность сжатия исходного и целевого эллипсоида (df ). Для преобразования WGS 84 - Пулково 1942 эти параметры принимают следующие значения:

28.0	130.0	95.0	108.0	0.00480795

Введем параметры в навигатор:

1. Перейдем в меню «Главное меню/Настройки/Единицы/Система координат».

2. В самом конце длинного списка выберем пункт « User ».

Поле	Значение
	0.00480795

4. Сохраним введенные значения.

2.4Настройка вывода прямоугольных координат

Итак, теперь нам навигатор будет выдавать координаты в Пулково 1942. Однако пользоваться ими по листу километровки несколько сложно, т.к. географические координаты указаны, как правило, только в углах километровки. Сама карта размечена сеткой прямоугольных координат.

Настроим навигатор на выдачу прямоугольных координат. Для этого нам надо знать долготу центрального меридиана зоны. Долготу центральной зоны можно вычислить следующими способами:

- Посмотреть координаты в углу карты итабличке типа 2.1.2 в какую зону попадает карта, взять долготу центрального меридиана этой зоны.

- Посмотреть номенклатуру карты. Далее действовать по формуле:

Долгота=(ПГ-30)*6-3

Где:

«Долгота» - искомая долгота центрального меридиана

«ПГ» - первая группа цифр в номенклатуре карты.

Приведем пример: Лист карты на котором находится город Шатура имеет номенклатуру N -37-8. Первая группа цифр – 37. Подставляем в формулу:

(37-30)*6-3=39°

Введем параметры в навигатор.

1. Для этого войдем в меню: «Главное меню/Настройки/Единицы/Формат координат».

2. В самом конце длинного списка выберем пункт «Произвольный (UTM )».

3. Введем параметры преобразования:

Поле	Значение
Центр. меридиан	Долгота центрального меридиана
Масштаб
Условное смещение на Восток	500000
Условное смещение на Север

4. Сохраним введенные значения.

Мы с детства знаем, что земля круглая, только поначалу не очень понимали, почему австралийцы с нее не падают.

Из географии мы узнали о меридианах и параллелях и о том, что любую точку на земле можно точно указать ее координатами - широтой и долготой в градусах, минутах и секундах.

Все было ясно и понятно, пока мы не купили спутниковый навигатор - GPS . Первая же попытка найти на карте отмеченную GPS-навигатором точку привела к ошибке в добрую сотню метров, несмотря на заявленную точность в 3-5 метров. Оказалось, что у американцев меридианы и параллели совсем не такие как у нас. Мало того почти в каждой стране они свои собственные. Чтобы координаты соответствовали необходимо указать в какой системе координат они заданы. Параметры этой системы задаются набором коэффициентов, который называется одним не совсем понятным словом "датум" (datum ). Вот с этим датумом и возникает куча проблем и непоняток.

Форма земли и ее математическое выражение.

Мне до последнего времени было непонятно, почему существует так много разных систем. Если взять сколь угодно кривобокую землю и аккуратно порезать ее на дольки через полюса и Гринвич, а, затем от экватора на арбузные скибки, то почему она должна быть разная? Ну и пусть там, где она более выпуклая меридианы пройдут реже, чем в других местах. Просто карта этого места будет чуть-чуть шире. Это ведь не важно.

Ответ оказался прост - у нас до последнего времени не было ножика такого размера. Мы выражаем координаты в угловых градусах, а измеряем землю в километрах и метрах, вынужденные ползать по ее поверхности. При этом нам постоянно приходится пересчитывать метры в градусы и градусы в метры. Это не сложно, если знать и математически описать, какую форму имеет земля. Вот этим с переменным успехом и занимались ученые Земли, начиная с четвертого века до нашей эры.

Опустим исторические перипетии этого процесса, и перейдем к временам не столь отдаленным. Наиболее точно известную форму земли называют "геоидом ". Это не земля с горами и долинами, а воображаемая поверхность морей и океанов, если ее продолжить под материками. На такой земле в любой точке сила тяжести направлена строго перпендикулярно ее поверхности.

Геоид математически выражается с помощью коэффициентов сферических гармоник. Например, геоид Гравитационная модель Земли EGM 96 , использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка. Для полного уравнения геоида EGM 96 требуется более 60 000 коэффициентов. Ясно, что использовать их все для расчета поверхности слишком сложно. Необходима более простая фигура, но с достаточной для нас точностью описывающая землю.

Если считать землю шаром, то мы ошибемся как минимум на 22 километра. Если немного сплюснуть ее с полюсов и представить ее себе в виде эллипсоида вращения (двухосного эллипсоида), то ошибка уменьшится уже до 150-200 метров. Еще большей точности можно достичь, если еще немного сжать Землю с боков. Такая фигура называется трехосным эллипсоидом .

Существует и другой метод повышения точности - эллипсоид можно взять более простой (двухосный), но немного его сдвинуть и повернуть, чтобы он максимально соответствовал поверхности Земли в данной стране. Именно так обычно и делают.

Если опустить геодезические тонкости, то для нас датум - это размеры эллипсоида, принятого за основу в данной стране (так называемый опорный или референц эллипсоид) плюс коэффициенты, характеризующие его смещение и поворот, для совмещения с территорией данной страны .

Национальные системы координат

Геодезические тонкости заключаются в том, что датум определяется не коэффициентами, а измеренными на местности координатами нескольких десятков равномерно распределенных по территории страны опорных точек. Параметры датума выбираются такими, чтобы все точки отображались на выбранном эллипсоиде с минимальными отклонениями. То есть, если проводилась геодезическая съемка местности и составлялись какие-то карты, то датум их существует , даже если его параметры не известны никому.

Обычно в качестве базовой выбирается какая-то хорошо известная точка, например центр зала Пулковской обсерватории. Астрономическими методами максимально точно определяются ее координаты, азимут на какой то удаленный предмет и расстояние до него. Это и есть точка отсчета геодезической системы. Затем методом триангуляции определяются координаты других точек, образующих геодезическую сеть.

Метод триангуляции заключается в следующем. Измерять расстояния на покрытой горами и озерами земле очень сложно. Напротив, углы с помощью оптического прибора - теодолита измерять можно просто и очень точно. Зная углы и одну сторону треугольника, можно очень просто вычислить две оставшихся. Последовательно строя треугольники (триангуляционные ходы) можно двигаться достаточно далеко, почти не теряя точности. Для верности в каждую точку приходят несколькими разными путями, чтобы проверить, не вкралась ли в измерения или вычисления ошибка. Спроектировав расстояния и углы на выбранный эллипсоид, можно вычислить географические координаты всех нужных нам пунктов.

В качестве референц-эллипсоида в США используется эллипсоид Кларка , вычисленный в 1880 году. В Европе более популярен эллипсоид Бесселя 1841 года. Этот же эллипсоид использовался для определения координат и составления карт в России вплоть до 1946 года. В других странах и в разные годы использовалось еще не менее двух десятков эллипсоидов разной формы и размеров.

Вопреки тому, что написано во множестве популярных статей все эти эллипсоиды двухосные - учитывающие только полярное сжатие земли. Первый трехосный эллипсоид был вычислен в СССР под руководством академика Феодосия Красовского в 1940 году. Тем не менее, введенная в 1946 году в СССР система координат СК42 и последовавшие за ней СК63 и самая современная СК95 используют его двухосный вариант. Трехосный же эллипсоид с успехом использовался для расчета траекторий советских баллистических ракет.

Различия между эллипсоидами и связанными с ними датумами таковы, что точка с одними и теми же координатами, но в разных датумах могут отличаться на местности на величину от нескольких метров, что вполне допустимо, до нескольких километров, что нас совсем не устраивает.

Местные системы координат

Даже в самых точных геодезических измерениях постепенно накапливаются ошибки, достигающие в пределах такой страны как Россия нескольких метров. Для того, чтобы шмякнуть атомную бомбу на голову ненавистного врага такой точности хватит, а вот два огородника за полметра земли перегрызут друг-другу горло. Мэра провинциального городка расстояние от родного Мухосранска до ихнего Парижа интересует чисто теоретически, а вот влезет ли новый дом между двумя уже построенными и не придется ли перекапывать всю площадь в поисках газовой магистрали - вопросы вполне насущные.

Для составления очень крупномасштабных карт и планов, используемых в строительстве и землеустройстве, абсолютная точность не нужна, но вот расстояния между зданиями и сооружениями необходимы с сантиметровой точностью. В результате местные геодезисты "забивают" на государственную систему и все измерения проводят в своей собственной - локальной. Они в буквальном смысле забивают колышек в своем городе, считают его точкой отсчета и не имеют проблем до тех пор, пока не приходится строить мост через реку, разделяющую две области. Вот тут и возникает вопрос взаимоувязки местных систем координат, который решается долго и весьма болезненно.

Глобальные системы координат и отсчетов.

С наступлением космической эры, наконец, удалось взглянуть на землю со стороны, более точно определить ее форму, размеры и корректно "порезать" на параллели и меридианы. В результате в США появился эллипсоид WGS84 и одноименная с ним общеземная система координат, а в СССР система координат "Параметры земли ПЗ-90 ", которые отличаются между собой всего на полметра. В Европе уже тоже есть своя система, предназначенная для, пока еще не существующей, навигационной системы Galileo.

Эталонной считается "Международная земная система отсчета" (ITRF) . Ее положение в теле земли круглосуточно контролируется спутниковыми измерениями координат нескольких сотен пунктов по всему земному шару. Точность ее такова, что на координаты в ней влияют не только движения материков по нескольку сантиметров в год, но и таяние ледников, и крупные землетрясения. Поэтому параметры этой системы публикуются ежегодно, а координаты пунктов в этой системе даются с обязательным указанием эпохи (года) когда эти координаты были измерены. Так, WGS84 привязана к системе ITRF эпохи 1984, а ПЗ-90 соответственно к ITRF 1990.

Системы координат спутниковых навигационных систем WGS84 и ПЗ-90 тоже не отстаются неизменными. Они становятся более точными и более удобными для использования. WGS84 за время своего существования утоянялась 3 раза. В настоящее время используется версия WGS84 G1150 . Правда изменения настолько малы, что пользователи бытовых GPS навигаторов могут считать, что их не было.

Совсем другая ситуация с российской ПЗ-90 . В ноябре 2007 года система была изменена и стала называться ПЗ-90.02 . Параметры ее изменились сразу на несколько метров, но зато, она стала почти совпадать с ITRF и WGS84. Опять же, для пользователей навигаторов, теперь можно считать их идентичными.

Координаты в глобальных системах измеряют не в градусах, а в метрах знакомой нам со школы трехмерной декартовой системе, где ось Z направлена от центра земли на северный полюс, ось X пересекает гринвичский меридиан, а ось Y направлена, как всегда, вбок.

В глобальных системах отсчета не делают карт и их эллипсоиды не являются референсными. Их задача взаимоувязка разных датумов разных стран и регионов и определение коэффициентов для точного пересчета координат из одной системы в любую другую и обратно. Исключение составляет WGS84 , которая, благодаря GPS, стала такой популярной, что изготовление карт на ее базе - занятие, хоть и не вполне законное, но весьма распространенное.

Преобразование координат.

• Пересчитать градусные координаты в декартову систему X, Y, Z.
• Повернуть и сдвинуть систему координат в соответствии с новым датумом
• Вычислить новые координаты
• На новом эллипсоиде определить новые координаты в градусах.

Пересчет координат в сдвинутую и повернутую систему производится по формулам преобразования Гелмерта (Friedrich Robert Helmert ). Для расчетов потребуется три параметра для смещения, три для углов поворота и один масштабный коэффициент. Поэтому это преобразование часто называется "семипараметрическим". Пересчет в градусы потребует еще два параметра эллипсоида - диаметр и степень полярного сжатия. Коэффициенты преобразования рассчитываются для каждой страны и утверждаются соответствующим нормативным документом. Для России это ГОСТ Р 51794-2001 .

Мы ничего пересчитывать не будем. Для нас это слишком сложно. Обычные спутниковые навигаторы этого тоже не делают, а используют более простые формулы, предложенные российским ученым М. С. Молоденским . По этим формулам координаты пересчитываются прямо из градусов в градусы и требуют для задания датума только 3 коэффициента (dX , dY , dZ ) плюс два параметра эллипсоида (da и df ). В практике спутниковой навигации набор из пяти коэффициентов для пересчета координат из WGS-84 в данную систему координат и называются датумом этой системы. Эти пять коэффициентов придется ввести в ваш навигатор или навигационную программу, если она не знает нужный вам датум.

Коэффициенты сдвига для преобразования Гемерта и Молоденского в общем случает не совпадают. Первые три параметра семпараметрического преобразования в формулах Молоденского использовать нельзя. В частности не стоит использовать для ввода в GPS приемники и программы, коэффициенты и приведенного выше ГОСТа.

Для карты с неизвестным датумом, его можно рассчитать, зная координаты трех точек в WGS и с карты, а также параметры эллипсоида, на котором она построена. Для этого существует бесплатная программа . Делается это так:

• Создаете пользовательский датум с параметрами нужного эллипсоида и нулевыми коэффициентами (как это делается в OziExplorer, написано в последней главе этой статьи), и привязываете карту в этом датуме.
• Находите три точки на карте и записываете их координаты в этом датуме.
• Находите координаты этих же точек в WGS84, съездив туда с навигатором или найдя их в GoogleEarth.
• Пересчитываете все координаты в секунды, умножив градусы на 3600 и минуты на 60, и вводите их в программу.
• Меняете нули в датуме на полученные коэффициенты, перезапускаете OziExplorer и проверяете, совпали ли фактические точки с точками на карте.

Для перехода из WGS84 в Пулково 1942 и обратно вы можете и сами рассчитать эти параметры для своего региона, воспользовавшись эксельной таблицей .

Преобразование молоденского не является точным, особенно если системы координат развернуты друг относительно друга и действительно только для ограниченной территории. Для разных стран и их систем ошибки могут достигать 30 метров, но для принятого в России и Украине датума Пулково-1942 обычно не превышают единиц метров. Этого вполне достаточно, если учесть, что сама система СК42 имеет локальные деформации до 10 метров, а объекты местности на доступных нам картах зачастую нанесены с ошибками от 50 до 100 метров. Следует учестьи то, что под названием "Преобразование Молоденского " может скрываться целых три разных набора формул, отличающихся разной степенью упрощения. Какое из трех используется в данном приборе или программе, известно только ее разработчикам.

Нулевые меридианы

Если у вас хватило терпения дочитать до этого места, то вы явно еще что-то помните из школьного курса географии. Вы точно знаете, что географическая широта отсчитывается от экватора и бывает северной и южной. Меридианы считаются на запад и на восток от нулевого меридиана или Гринвича, который находится в далекой Англии. Но Британия не всегда была владычицей морей и никогда не была лидером мировой астрономии и геодезии. Поэтому и нулевой меридиан вначале принадлежал не им.

Изначально все было гораздо правильнее и умнее. Чтобы не заморачиваться с восточной и западной долготой, нулевой меридиан поместили в самую западную точку старого света - остров Ферро (El Hierro) Канарского архипелага и привязали его к одинокому маяку на безлюдной скале. В результате вся Европа оказалась в восточном полушарии, а Америка в западном, что было очень удобно. Не удобно было то, что остров находился далеко в океане, и точно померить расстояние до него было в то время практически невозможно. Тогда было принято соломоново решение - договориться, что от Ферро до Парижа, где в то время была одна из самых современных обсерваторий, по широте ровно 20 градусов. После этого все меридианы измеряли от Парижа, а на картах писали от Ферро, добавив 20 градусов. Впоследствии оказалось, что этот маяк от Парижа находится на 29 минут или на 50 километров дальше, но это ничего не изменило.

В середине XIX века российские геодезисты Карл Теннер и Василий Струве очень точно померяли дугу земного меридиана, а Федор Шуберт , погрузив с собой несколько десятков высокоточных хронометров, отправился проверять меридианы. В результате были получены точные координаты нескольких сотен населенных пунктов по всей Европе, в том числе и точные координаты Пулковской обсерватории. С тех пор все измерения в России производили от Пулково, а координаты на картах писали вначале от Ферро, а затем от Пулково и Парижа, и только в начале двадцатого века на картах появился Гринвич.

Для того, чтобы пересчитать координаты на старых картах к современному Гринвичу к ним нужно добавить или из них вычесть соответствующую разницу. Эту величину лучше брать именно ту, которой она считалась во времена составления карты, например, из книги Шуберта "Expos des travaux astronomiques et geodesiques executes in russie" :

При этом надо не забывать, что от Пулково долгота тоже может быть восточной, и ее надо прибавлять к долготе Пулково, и западной, которую надо вычитать. Те, кто не помнят сколько минут в градусе или не в состоянии складывать в столбик десятично-шетидесятиричные числа, могут воспользоваться эксельной табличкой - .

Датумы нашей Родины.

Российская империя.

Карты, для которых имеет смысл говорить о датуме, появились в России в начале XIX века. Эти карты составлялись на основе весьма точной для того времени инструментальной съемки с использованием, наиболее соответствовавшего известной на тот момент форме земли, эллипсоида Бесселя 1841 . На карты наносилась градусная сетка с долготой, указанной, для более поздних карт - от Пулково и Парижа , для более ранних - от Ферро . К слову сказать, известная в то время долгота острова Ферро весьма значительно отличалась от более точных значений, которые стали известны позднее.

Карты Менде. Генерал-майор А. И. Менде руководил топографическими съемками на большей части территории европейской России в течение 1848-1866 годов. При этом Тверская , Рязанская , Тамбовская и Владимирская губернии были закартографированы в масштабе 1 верста в 1 дюйме, Ярославская - 2 версты в 1 дюйме, Симбирская и Нижегородская - 3 версты в 1 дюйме, Пензенская - в масштабе 8 верст в 1 дюйме.
Отличительной чертой этих карт является то, что они выполнены в цвете. Долгота на них указана от острова Ферро.

Карты Шуберта. Генерал-лейтенант Федор Федорович Шуберт руководил топографическими работами в Росси с 1819 по 1843 год и, поэтому, все издаваемые в те годы карты имели к нему непосредственное отношение. Однако картами Шуберта принято считать только выпущенную в 1848 году на 6 листах топографическую карту окрестностей Москвы в масштабе 1 верста в дюйме, двухверстную карту Московской губернии 1860 года на 40 листах и, издававшуюся с 1821 по 1839 годы, Специальную карту Европейской России в масштабе 10 верст в дюйме, проекции Бонне и координатами от Ферро . Трехверстные карты России, изданные позднее, (с 1850 года), картами Шуберта считать нельзя .

При составлении своих карт, Шуберт не преследовал цель получить такую высокую точность, которая была характерна для триангуляций Теннера и Струве, руководивших в то время аналогичными работами в России. Основное внимание он уделял подробности и достоверности изображения на картах местных предметов.

Карты Стрельбицкого. В 1865 году под руководством Капитана Генерального Штаба Стрельбицкого, были начаты работы по переизданию, не отличавшихся высокой точностью, десятиверсток Шуберта. Новая Специальная карта Европейской России 10 верст в дюйме на 174 листах, уже в конической проекции Гаусса с координатами от Пулково и Парижа, была издана в 1971 году, дополнялась и переиздавалась вплоть до 1919 года.

Военная топографическая карта Российской империи в масштабе 3 версты в дюйме начала издаваться с 1850 года. Съемка, корректировка и издание дополнительных листов продолжалась до начала XX века. Эти карты достаточно подробны и охватывают наибольшую территорию.

Насколько точны дореволюционные карты? Оценить точность карт, не зная их датума и параметров проекции - невозможно. Использование их с несоответствующими параметрами датума и не в тех проекциях, приводит к ошибкам определения координат до нескольких километров. Для научных кругов эти карты представляют, по-видимому, только исторический интерес. Во всяком случае, научные работы, посвященные исследованию дореволюционных карт с точки зрения геодезии, мне неизвестны.

Привязка карт в программе OziExplorer с учетом параметров их проекций на эллипсоиде Бесселя с нулевыми параметрами преобразования выявили расхождения между изображением объектов на карте и их реальным положением на местности не более километра для карт Стрельбицкого и не более 400 метров для любой из трехверсток. Статистическая обработка координат нескольких десятков объектов на трехверстной карте Екатеринославской губернии 1888 года выявило разброс их значений в пределах 300 метров со смещением среднего значения порядка 200 метров, что позволило вычислить датум для этой карты - Bessel,3,606,151,407.

Выяснить, является ли это смещение отличием датума или это локальная его деформация в пределах отдельного региона, без обработки большого объема экспериментальных данных, собранных почти по всей территории восточной Европы, пока не представляется возможным.

Система координат 1932 года (СК-32).

Введение новой системы координат в советском союзе было обусловлено не только и не столько результатами масштабных и более точных геодезических измерений, сколько переходом на новые виды картографических проекций и новую систему обозначения координат. Теперь координаты геодезических пунктов выражались уже не в градусах, а в метрах по системе Гаусса - расстояние от экватора по оси X и от ближайшего меридиана шестиградусной зоны по оси Y. Новые карты составлялись и издавались уже в более прогрессивной и точной проекции Гаусса-Крюгера и известны в настоящее время под названием "Карты Генштаба РККА ". Появилась и стройная и удобная система обозначения листов карт различного масштаба, применяемая и поныне.

Карты генштаба РККА построены на эллипсоиде Бесселя в масштабах 1, 2 и 5 километров в сантиметре. Датум их, скорее всего, известен, но нигде не опубликован. Проверка их точности на примере нескольких карт северо-запада Украины масштаба 1:50000 при привязке в датуме Bessel,3,0,0,0 показала, что по точности они ничуть не хуже аналогичных карт в СК-42 .

Система координат 1942 года (СК-42).

Обширные и более точные геодезические измерения, проведенные в предвоенные годы под руководством академика Красовского, показали, что эллипсоид Бесселя совершенно не годится для отображения таких огромных пространств как территория СССР. В результате в качестве референц-эллипсоида был принят более точный эллипсоид Красовского 1940 и новая система координат СК-42 , официально утвержденная в 1946 году. С этого момента началась титаническая работа по более точной триангуляции территории страны и составлению подробных карт всей ее территории. Эта работа была закончена только через 30 лет, а ее результатами мы пользуемся и поныне и, я думаю, будем пользоваться еще долго.

Датум карт в СК-42, использующийся в GPS навигаторах и программе OziExplorer под названием "Пулково 1942 ", обычно использует значения, рекомендованные ITU (dX=28 , dY=-130 , dZ=-95 , da=-108, df= +0.004808 ).

Система координат 1963 года (СК-63).

Детище "холодной войны" система СК-63 своим появлением обязана не геодезистам, а советским контрразведчикам. Идея была простая. Если все карты в СК-42 немного сдвинуть и повернуть, то в пределах одной карты можно будет спокойно строить дома и дороги и сильно ее не секретить. А вот злобный враг, не зная глубоко засекреченных коэффициентов сдвига и поворота, нацелить свои ракеты с одной карты на другую уже не сможет. По сути дела каждая карта в СК-63 - это карта в местной системе координат с со своим собственным, секретным датумом. Правда менее секретными чем предыдущие они не стали. Мне такие ни разу в руки не попадали.

Через несколько лет спутниковая разведка достигла таких успехов, что карты для нацеливания ракет стали уже не нужны. Да и жутко секретные коэффициенты к этому времени, несомненно, уже украли. СК-63 отменили и вернулись старой, доброй СК-42 .

Система СК-95

Появление спутниковой навигации позволило провести более точные измерения и проверить, считавшуюся до этого, весьма точной геодезическую сеть России. Оказалось что многие регионы изображены на картах с недопустимой ошибкой, а камчатка вообще "уехала" аж на 10 метров. В результате все было заново точно перемерено и уже не по нескольким десяткам, а по нескольким сотням пунктов и принята новая система координат СК-95 , уже точно привязанная к ПЗ-90 , а с ней вместе и к WGS-84 и к ITRF .

Поскольку базовой точкой новой системы по-прежнему считается центр зала Пулковской обсерватории, то жители европейской России, Украины и Белоруссии могут не беспокоится. На их территории она не отличается от СК-42.

Когда появятся карты в новой системе неизвестно. Я думаю - никогда. Пока ее будут внедрять, весь мир перейдет на что ни будь всемирное, хоть на ту же WGS84.

СКУ 2000.

Первая собственная украинская система координат стала "жестким ответом злобным москалям" на принятие СК-95. Кроме громких заявлений в массовой печати я о ней ничего не нашел. Глубокое копание в Интернете утвердило меня в сугубо личном мнении, что за ней, кроме политических лозунгов да желания украинских ученых добиться хоть какого-то финансирования, ничего не стоит. Думаю, что судьба ее еще более печальна.

В результате все, что я здесь написал о системах координат, вы можете благополучно забыть. Для пользования спутниковой навигацией вполне достаточно одной WGS-84 . Для работы с картами понадобится, имеющийся в любом навигаторе и в любой программе, датум Пулково 1942 . И только черным копателям придется пошевелить мозгами и разобраться в пользовательских датумах и хитрых проекциях.

Координаты и датумы в спутниковых навигаторах.

Основной и единственной задачей любого GPS-приемника, как, впрочем, и ГОНАСС тоже, является постоянное определение текущих координат места, где он находится. Больше он ничего не делает и не должен. Все остальные функции: вычисление скоростей, расстояний, направлений, запись точек и треков, отображение карты и прокладка маршрутов - это заслуга встроенного в него или подключенного к нему компьютера и умной программы.

Чтобы не иметь проблем - запомните раз и навсегда: Все GPS-навигаторы все вычисления производят в своей родной системе WGS-84. В этой же системе они сохраняют в своей памяти точки, треки и маршруты. В ней же принято передавать координаты в компьютеры и другие устройства и сохранять данные в файлы. Координаты дорог, населенных пунктов, гор и озер в загруженной в навигатор карте тоже хранятся в WGS, не зависимо от того, в какой системе эта карта была построена. ГЛОНАСС приемники делают то же самое, но в своей ПЗ-90.

Даже если ваш GPS приемник умеет передавать данные в системе отличной от WGS-84, а программа умеет такие данные принимать, никогда этого не делайте. В лучшем случае вы потеряете точность на двух лишних преобразованиях, а в худшем ваши точки "уедут" метров на 150 и вы долго будете спрашивать на форумах, почему.

Для пользования навигатором вам вообще не нужны никакие другие датумы кроме WGS-84. В этой системе вы можете хранить координаты, передавать их друзьям, публиковать в Интернете. По таким координатам вас быстро найдет спасательная служба любой страны, несмотря на то, что у них, возможно, принята другая система. Другой датум может понадобиться вам только в том случае, если у вас есть бумажная карта в другой системе координат , и вы захотите найти текущую точку на этой карте или ввести в навигатор координаты точки, определенные по карте. Вот для этого, и только для этого, в навигаторе нужно менять датум.

Изменение настройки датума в навигаторе никоим образом не меняет алгоритм его работы. Он все вычисляет, хранит и передает, как и прежде в WGS-84, и только тогда, когда координаты нужно показать на экране, присчитывает их в нужную вам систему. Координаты, введенные вами с клавиатуры, он, прежде всего, преобразует в WGS и потом поступает с ними как обычно.

В большинстве навигаторов есть целый список датумов, которые можно выбрать. Если, как назло, в этом списке нет именно того датума, который вам нужен - не отчаивайтесь. Там есть датум под названием "User " или "пользовательский". Выберите его и вручную введите коэффициенты для преобразования WGS-84 в датум, который вам нужен. Где взять эти коэффициенты - это уже отдельный вопрос.

Если вы поменяли датум в навигаторе, во избежание проблем, предупреждайте всех, кому вы тем или иным способом пытаетесь передать какие-то координаты, что они не в WGS-84 .

Форматы отображения координат

Этот вопрос не связан с датумами, но тоже может стать источником серьезных проблем.
На уроках географии нас учили, что координаты задаются в угловых градусах, минутах и секундах. Многие, но, как ни странно, не все, еще помнят, что в градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Спутниковые навигаторы так точны, что угловые секунды показывают еще и с десятичными долями после десятичной точки. Например, координаты известного в Крыму водопада Джур-Джур будут показаны так:
44°48"19.44"N 34°27"35.52"E
чаще вот так
44 48 19.44N 34 27 35.52E

Такой формат обозначатся в литературе и в настройках навигаторов как DD MM SS.SS - градусы (degrees), минуты (minutes) секунды (seconds). Но он не является единственным. В спутниковой навигации чаще используется другой формат - DD MM.MMMM (градусы и минуты с десятичными долями). Тот же водопад в этом формате:
44°48.3240"N 34°27.5920"E

Многим программам и Excel-ным таблицам необходимы координаты в градусах обычным действительным числом - DD.DDDDDD . Очень часто в таком формате координаты записываются в файлы и передаются по кабелям. Вот так:
44.805400N 34.459867E
или даже так
44.805400,34.459867

Если вы в состоянии умножать и делить на 60, то ничего сложного здесь нет. Главное не перепутать и не запутать других.

Если такие преобразования приходится производить часто, то можно воспользоваться совершенно бесплатной программой .

Во всех навигаторах можно выбрать как минимум любой из трех перечисленных форматов. Часто там предусмотрен еще и вывод координат в метрах UTM или UserGrid . Такие координаты очень удобны при работе с бумажными картами. Поэтому, мы и поговорим о нем там, где будем говорить о картах.

Датумы в программе OziExplorer.

Программа OziExplorer стала весьма популярной потому, что она умеет работать с растровыми (просканированными) картами. При этом, она может работать с картами самых различных стран, построенных в самых различных датумах и выполненных во множестве разных проекций.

Для того, чтобы воспользоваться новой картой, необходимо загрузить картинку с картой в программу, указать программе датум и проекцию карты и, затем, указать на карте несколько точек с известными координатами. Этот совершенно простой процесс, называемый привязкой или калибровкой карты подробно описан во множестве подробнейших инструкций разбросанных по всему Интернету. При этом почти каждый новый пользователь этой программы хотя бы раз сталкивается с ситуацией, когда вся карта съезжает в сторону или когда точки, загруженные из навигатора, оказываются на карте совсем не там, где им положено быть. Чаще всего эти ситуации вызваны ошибками в настройке датумов.

Датумы в программе OziExplorer настраиваются или выбираются аж в шести местах. При этом сам Ози все действия и вычисления производит в WGS84 , корректно пересчитывая координаты в другие системы, если это необходимо.

Изначально OziExplorer настроен правильно, но непонимание механизма его работы с датумами заставляет пользователя менять настройки и в результате постоянно получать проблемы с несовпадением координат.
Итак, перечислим шесть датумов OziExplorer и разберемся, на что они влияют:

Датум привязки карты (Map Datum) - устанавливается в первой закладке окна калибровки карты. Этот датум должен соответствовать датуму, в котором составлена эта карта. Вернее это датум, в котором вам удобнее вводить с клавиатуры координаты отмеченных курсором точек калибровки. Если вы делаете калибровку по реальным точкам, загруженным из файла, то датум, в котором они измерялись или сохранялись в файл, вовсе не обязан совпадать с датумом привязываемой карты. Ози сам все пересчитает и покажет координаты уже в нужном датуме. Если вы ошиблись с датумом при привязке карты, то вся карта окажется смещенной относительно местности на разницу в датумах. При этом все градусные и километровые сетки будут точно совпадать с сетками на карте. Отличие Пулково 1942 от WGS84 составляет для Украины порядка 125 метров со смещением на юго-запад (азимут 260). Если только эта карта у вас переехала на такое расстояние, вы явно перемудрили с датумом при привязке именно этой карты.